Bon, j'ai finalement résolu le problème !
La solution vient donc bien du Bios UEFI : pour une raison qui m'est inconnue où peut-être parce que Linux Mint est déjà installé sur mon dev/sda1 ; aucune Session Live ne se lance avec mon UEFI en MODE LEGACY.
En revanche, si dans le Bios je change le MODE LEGACY en mode
UEFI with CSM : toutes les clés se lancent, sans mode graphique (en mode GRUB) mais
toutes les Sessions LIVE fonctionnent ! Je pourrais donc réinstaller mon système en Live USB.
Le mode FastBoot du BIOS étant toujours désactivé, bien entendu.
Par contre, pour redémarrer ma version actuelle sur dev/sda1 je dois impérativement redémarrer en Mode Legacy.

Alors je m'interroge, par curiosité, si ma réinstallation devra impérativement démarrer en UEFI with CSM ou si elle pourra démarrer en Mode Legacy ? Si quelqu'un a une idée..?
Je marque donc ce sujet comme Résolu. Et je vais en créer un autre à propos de cette réinstallation..!