Bon ça y est, ça a fini par marcher.
J'explique : j'ai gravé l'image de Mint sur un 2ème DVD RW, d'une marque différente.
J'ai mis ce DVD dans mon ordi, booté, et au départ il m'a fait exactement la même chose que le 1er DVD : il ramait, ramait... au bout de 10 minutes, écran noir...
J'étais en train de faire autre chose, je l'ai laissé comme ça.
Un quart d'heure plus tard, je regarde, et là : j'avais l'écran Mint normal, prêt à fonctionner, avec l'icône d'installation... je me dis : super !
... sauf que je n'avais absolument pas la main sur la souris, que dalle ! Impossible donc d'installer Linux.
Bon, je force l'arrêt de l'ordi, une fois de plus, et je recommence (je suis têtu !), avec le même DVD.
Et là, moins de 10 minutes plus tard j'avais à nouveau l'écran normal de Mint, avec l'icône "installation de Mint".
Et cette fois-ci, j'avais la main avec la souris !
Illico j'ai procédé à l'installation, qui s'est parfaitement passée...
Moralité : mon problème venait très probablement, comme l'a soulevé Cyrille

de mes DVD RW, très capricieux.
J'aurai perdu une demi-journée à m'arracher les cheveux, à chercher la solution partout sauf au bon endroit, cette chose si banale : utiliser un DVD R (en l'absence de clé USB du moins).
Merci à tous pour votre aide

Portable ASUS (X77 Series) de 2010 / Linux Mint 18.1 Cinnamon 64-bit / Cinnamon 3.2.7 / Noyau Linux 4.4.0-53-generic / Proc. Intel Core i3 CPU M 350 @ 2.27GHz x 2 / RAM 3.7 Go / d.d. 229.6 Go / c.g. Intel Corporation Core Processor Integrated Graphics Controller / C.g. NVIDIA Corporation GT216M [GeForce GT 325M] / carte son externe Asus