Je poste ici un sujet d'emblée résolu, avec la description de la résolution, dans le but d'aider ceux qui rencontreraient le même problème, ou similaire.
J'ai choisi l'attribut "Alternative" car en fait je n'ai pas su cibler la cause profonde qui a subitement déstabilisé la fonction de détection de la sortie HDMI. J'ai simplement modifié un paramètre qui a permis de contourner le problème.
Matériel
J'ai un PC Asus que j'utilise sous Linux Mint 21.3 Cinnamon 6.04, noyau 6.8.0-45-generic.
Il y a une partition Windows que je n'utilise quasiment jamais.
La carte graphique est NVIDIA GeForce RTX 3050 Ti Mobile.
Symptômes
La sortie HDMI n'est pas détectée sous Linux
Si mon PC est démarré sous Windows, tout fonctionne bien : au final, je peux projeter l'écran de mon PC sur ma TV via HDMI.
Sous Linux, quand j'exécute depuis le terminal la commande xrandr, elle ne renvoie pas de ligne concernant HDMI. Normalement il doit y en avoir une indiquant au moins "HDMI déconnecté" (même sans le câble branché).
Conséquence : ma télévision ne reçoit pas de signal, même si elle détecte bien l'entrée HDMI quand le PC est connecté et démarré sous Linux.
Autre conséquence : dans le paramétrage d'affichage du PC sous Linux, l'écran TV n'apparaît pas alors que la télévision allumée est bien connectée en HDMI.

A noter que le souci existait en version 5.15 du noyau, que j'ai fait évoluer récemment en 6.8, sans que ça le solutionne.
Résolution
Dans le gestionnaire de pilotes, le fait de sélectionner la dernière version de NVIDA, en l'occurrence ici nvidia-driver-550, ne change rien.
Alors j'ai sélectionné xserver-xorg-video-nouveau (open source)

... et cela a résolu le problème, cf image ci-dessous l'apparition de l'avant-dernière ligne à l'exécution de xrandr


et une fois la TV allumée et connectée au PC, sa matérialisation dans les paramètres d'affichage

Encore mieux : j'avais un récent souci de performance au lancement de certaines appli, comme le navigateur Chrome et le lecteur Celluloid. Dorénavant l'affichage est redevenu immédiat.
Remarques
Certaines personnes déconseillent (parfois proscrivent) d'utiliser des pilotes open source. C'est sûrement justifié. Cependant je pense objectivement que cela dépend du contexte, soft et matériel.
Je soupçonne qu'une mise à jour de paquet(s) Linux ait parasité la détection du port HDMI de mon PC.